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김민형 교수 "수학, 세상 진리 탐구와 발명품 만들죠"

카오스재단-고등과학원 공동개최 온라인 강연
최대접속자 850여명, 온라인으로 수학대중화
수학자 김민형 교수가 지난 10일 온라인을 통해 대중과 소통했다. <사진=유튜브 캡쳐>수학자 김민형 교수가 지난 10일 온라인을 통해 대중과 소통했다. <사진=유튜브 캡쳐>
지난 10일 오후 7시 30분, 유튜브 실시간 방송 스트리밍에 불이 켜졌다. 검은색 반팔티를 입은 남자가 등장하자 실시간 댓글과 참여자가 빠른 속도로 올라오기 시작했다. 주인공은 김민형 워릭대학교 수학과및수학대중화 석사교수. '과학적 사고, 수학적 사고 둘은 같은 것일까' 강연을 듣기 위해 몰려든 사람들로 랜선이 뜨거웠다.
 
카오스재단과 고등과학원 공동주최로 온라인에서 진행된 강연 최대접속자는 850여명이다. 오프라인 홀에서 개최했다면 300명밖에 수용할 수 없지만 온라인 개최 덕에 훨씬 웃도는 사람들이 참여했다. "점심도 거르고 컴퓨터 앞에 앉았다"며 지구 반대편 해외 교민들도 김 교수 강연을 듣기 위해 랜선으로 모여들었다.
 
강연이 시작되자 그는 과학적 사고와 수학적 사고가 같은가에 대해 "당장 답을 해주진 않겠다"고 말했다. 대신 그는 수학에 대한 오해들을 조목조목 반박하면서 해답을 들려줬다.
 
# 수학적 사고는 그저 논리다

 
김 교수는 물리학자도 경제학자도 논리를 사용한다고 했다. 논리를 사용하지 않는 것을 찾기가 오히려 어렵다는 것. 그는 "위상수학, 미적분 등 수학적 구조 객체와 그 성질을 파악하는 것을 순전히 논리라고 주장하는 것은 무리가 있다"며 "20세기 초 수학이 논리뿐이라는 것을 증명하고자 했던 철학자들은 모두 실패했다. '논리는 수학적 도구일 뿐 이라는 것이 나의 답"이라고 설명했다.
 
# 수학은 검증할 수 없다
 
그는 "수학적 사실 하나만 생각하면 이 주장 역시 오류인 것을 알 수 있다"며 예로 피타고라스의 정리를 들었다. 그는 직각삼각형을 만들고 그 위에 정사각을 만들면 등식이 성립한다는 해석방법 등을 통해 수학도 검증할 수 있음을 주장했다.
 
# 수학에는 실험이 없다
 
김 교수는 수학에도 실험이 있다며 데시보드를 켜 '오일러의 수' 공식을 설명하기 시작했다. 오일러의 수는 다면체의 꼭짓점, 모서리, 면을 '꼭짓점-모서리+면'으로 계산했을 때 나오는 수를 말한다. 정다면체에서는 전부 결과값이 2다. 피라미드 모양, 계단피라미드 모양에서도 오일러의 수는 2다.
 
사각도형모양에서는 오일러수가 0이 나온다.<사진=김민형 교수>사각도형모양에서는 오일러수가 0이 나온다.<사진=김민형 교수>
그런데 가운데가 뻥 뚫린 사각 도넛 도형에서는 오일러수가 '0'이 나온다는 사실이 발견됐다. 이후 사람들은 '저 모양은 다면체가 아니다', '다면체라는 것 자체가 무엇이냐'며 논쟁을 벌였다.

오일러 수를 통한 발견의 발견, 잘못된 증명의 반복은 19세기 반복돼 이뤄졌고 결국 오일러수의 정리는 '구와 위상을 가진 다면체는 오일러수 2를 갖는다'로 종결됐다.
 
그는 "이 정리를 발견하기 위해 위상수학을 발견해야만 했다. 오일러의 수는 수학의 발전에 큰 기여를 할 틀린 정리였다"며 "이처럼 여러 실험을 통해 오일러수를 확인했다. 이런 실험은 수학에서 많으므로 이 주장에도 나는 반대한다"고 말했다.
 
#수학은 비교적 간단한 실험을 필요로 한다
 
김 교수에 따르면 17세기부터 복잡한 실험들이 등장한다. 수학도 마찬가지다. 기술에 발전에 따라 지금도 복잡한 수학실험을 해나가고 있다. 예로 그는 유리수해를 들었다. 김교수에 따르면는 유리수해는 무한이 많은데 이를 계속 생성해 크기대로 나열하면 포물선같은 모양이 나온다. 그는 "무한적 숫자를 계속 생성하고 확인하는 방법인 기술의 발전으로 최근에야 가능해졌다"면서 "과학의 많은 실험은 수학의 실험으로 간주할 수 있다"고 말했다.
 
19세기 순수수학적 장난으로 발견된 체계는 20세기에 들어서야 컴퓨터 신호 에러 자동 점검시스템으로 활용됐다. 그는 "수학은 과학적 측면도 있으면서 과학에 직접 적용되기도 하며 세상의 수학적 구조와 진리를 탐구하기도 기계발명에도 사용된다"고 말했다.<사진=유튜브 캡쳐>19세기 순수수학적 장난으로 발견된 체계는 20세기에 들어서야 컴퓨터 신호 에러 자동 점검시스템으로 활용됐다. 그는 "수학은 과학적 측면도 있으면서 과학에 직접 적용되기도 하며 세상의 수학적 구조와 진리를 탐구하기도 기계발명에도 사용된다"고 말했다.<사진=유튜브 캡쳐>

그러면서 마지막으로 그는 수학적 사고와 과학적 사고에 대한 답으로 "수학은 발견과 발명을 병행한다. 수학은 과학적 측면도, 공학적 측면도 모두 가지고있다"고 답했다. 그에 따르면 0.1로 만들어진 일종의 곱셈표는 굉장히 짜임새 있는 수체계로 19세기에 만들어졌지만 당시엔 활용도가 없었다. 그러다 20세기 기계를 만들 때 엄청난 도움을 줬다. 그는 "이 수체계는 컴퓨터가 신호를 주고받을 때 발생하는 에러를 자동적이고 효율적으로 고쳐줄 때 사용된다. 순수수학적 장난으로 시작했지만 이 체계는 우리의 모든 전화 속에 들어있다"며 우리 많은 기술이 수학적 발명이라고 강조했다.
 
이어 그는 "수학은 과학적 측면도, 과학에 직접 적용되기도 하면서 세상의 수학적 구조와 진리를 탐구하는 반면 기계와 발명품도 만들 수있다"면서 강연을 마무리했다.

한편, 김 교수는 새로운 학기 수업을 위해 곧 영국으로 출국한다. 해당 강연은 카오스재단 유튜브채널에서 시청가능하다.(강연영상)
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